حاسبة الانحراف المعياري والتباين

ما الذي تحسبه هذه الأداة؟

يقيس الانحراف المعياري مدى تشتت القيم حول متوسطها. قد تكون مجموعتان لهما المتوسط نفسه لكن إحداهما أشد تباعدًا. اختر «مجتمع كامل» إذا كانت القيم تمثل جميع العناصر التي تدرسها، أو «عينة» عندما تستخدم جزءًا منها لتقدير تشتت المجتمع. الصق عمودًا أو عدة صفوف من جدول بيانات؛ تُعامل جميع القيم كقائمة واحدة.

كيفية استخدام حاسبة الانحراف المعياري والتباين

أدخل القيم في الحقول المسمّاة أعلاه، وراجع الوحدات والخيارات. تظهر النتائج فورًا مع تفاصيل العملية وتتحدّث تلقائيًا عند تغيير أي قيمة، دون الحاجة إلى زر حساب. إذا كان حقل ناقصًا أو غير صالح تختفي النتيجة حتى تصحيحه. لا تُرسل المدخلات إلى الخادم. زر إعادة الضبط يعيد المثال الابتدائي.

المعادلة وطريقة الحساب

المتوسط x̄ = مجموع القيم ÷ عددها n.

نحسب لكل قيمة الفرق xᵢ − x̄ ثم نربعه ونجمع المربعات.

تباين المجتمع = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n.

تباين العينة = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n−1).

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.

مثال عملي

للقيم 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9: العدد 8 والمتوسط 5 ومجموع مربعات الفروق 32. عند اعتبارها مجتمعًا كاملًا يكون التباين 4 والانحراف 2. وعند اعتبارها عينة يكون التباين 32/7 والانحراف نحو 2.13809.

كيف تفهم النتيجة وحدودها؟

الحد 200 قيمة، كل منها بين −10¹² و10¹². تفصل المسافات أو الأسطر أو الفواصل بين الأعداد؛ استخدم النقطة أو الفاصلة العشرية العربية ٫ للكسر. العينة تحتاج قيمتين على الأقل. التباين وحدته مربعة، والانحراف بوحدة القيم. التشتت لا يوضح سبب الاختلاف ولا يثبت أن البيانات تتبع توزيعًا طبيعيًا.