حاسبة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

ما الذي تحسبه هذه الأداة؟

القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم العددين دون باقٍ. والمضاعف المشترك الأصغر لعددين موجبين هو أصغر عدد موجب يقبل القسمة عليهما معًا. يساعد الأول في تبسيط الكسور والنسب، والثاني في توحيد المقامات ومقارنة الدورات المتكررة.

كيفية استخدام حاسبة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

أدخل القيم في الحقول المسمّاة أعلاه، وراجع الوحدات والخيارات. تظهر النتائج فورًا مع تفاصيل العملية وتتحدّث تلقائيًا عند تغيير أي قيمة، دون الحاجة إلى زر حساب. إذا كان حقل ناقصًا أو غير صالح تختفي النتيجة حتى تصحيحه. لا تُرسل المدخلات إلى الخادم. زر إعادة الضبط يعيد المثال الابتدائي.

المعادلة وطريقة الحساب

خوارزمية إقليدس: نستبدل (a, b) بالزوج (b, باقي قسمة a على b) حتى يصبح الباقي صفرًا. آخر عدد غير صفري هو GCD.

LCM(a, b) = |a ÷ GCD(a, b) × b|.

نعالج الأعداد السالبة بقيمها المطلقة، ونستخدم LCM(a, 0) = 0.

مثال عملي

للعددين 48 و18: 48 = 2×18 + 12، ثم 18 = 1×12 + 6، ثم 12 = 2×6. إذن GCD = 6. والمضاعف المشترك الأصغر = (48 ÷ 6) × 18 = 144.

كيف تفهم النتيجة وحدودها؟

يدعم عددين صحيحين بين −10¹² و10¹². يرفض زوج الصفرين لتجنب اختلاف الاصطلاحات في هذه الحالة. قد يكون الناتج أكبر من المدخلين بكثير؛ لذلك يُعرض كعدد صحيح كامل دون تقريب. الأداة لا تحلل العدد إلى عوامل أولية.