حاسبة رسم الدوال البيانية

ما الذي ترسمه حاسبة الدوال؟

ترسم الأداة العلاقة بين المتغير المستقل x وقيمة الدالة y. تدعم حتى ثلاث دوال حقيقية من الشكل y=f(x)، لتقارن مثلًا مستقيمًا بقطع مكافئ أو منحنيي الجيب وجيب التمام. لكل دالة رقم ولون ونمط خط يميزها، ويعرض الجدول القيم العددية إلى جانب التمثيل البصري.

لا تحل الأداة معادلة ضمنية مثل x²+y²=1، ولا ترسم متباينات أو أشكالًا ثلاثية الأبعاد. استخدم حاسبة المعادلة التربيعية أو نظام المعادلتين عندما تحتاج إلى حل معادلة بدل عرض منحنى.

كيفية كتابة المعادلات ولصقها

اكتب دالة واحدة في كل سطر، حتى ثلاثة أسطر غير فارغة. يجوز إدخال x^2 وحدها أو y=x^2 أو f(x)=x^2. تدعم الخانة س بدل x وص بدل y والأرقام العربية، مثل ص=س²−٢س. تتغيّر الرسوم والقيم أثناء التحرير دون زر للحساب.

استخدم + و− و* و/ و^ والأقواس، أو اكتب 2x و2(x+1) للضرب الضمني. في الصيغة 1/2x تُنفذ القسمة والضرب من اليسار إلى اليمين؛ اكتب 1/(2x) إذا أردت وضع حاصل الضرب في المقام.

الدوال المتاحة: sin وcos وtan، وعكوسها asin وacos وatan، والجذر sqrt والجذر التكعيبي cbrt، والقيمة المطلقة abs، واللوغاريتم الطبيعي ln، والعشري log، والأسية exp. اكتب اسم الدالة مع أقواس. pi أو π تعني π، وe هو ثابت أويلر. اختر الراديان أو الدرجات قبل تفسير الدوال المثلثية.

كيف يُحسب الرسم وجدول القيم؟

نقيّم التعبير عند قيم متعددة من x داخل النافذة، ثم نضيف عينات قرب الانحناءات ومناطق عدم التعريف. جدول القيم يعرض 11 نقطة موزعة بين حدّي المحور الأفقي، ويمكنك أيضًا إدخال x محددة لقراءة قيمة كل دالة.

فحص نطاقات التعبير يمنع وصل أجزاء عبر مقام قد يساوي صفرًا أو مجال غير صالح للجذر واللوغاريتم أو قطب لدالة الظل. لا نستنتج أن منطقة كاملة معرفة لمجرد أن نقطتي طرفها أعطتا رقمين.

الرسم تقريب عددي محدود العينات، وليس برهانًا رمزيًا على المجال أو نقاط التقاطع. قد تظهر فجوات إضافية قرب تعبيرات معقدة أو يتوقف تحسين الرسم عند حد العمل؛ عندها تظهر ملاحظة تطلب تضييق النافذة أو تبسيط التعبير.

مثال: مقارنة دالة تربيعية بدالة خطية

الصق y=x^2 في السطر الأول، وy=2x+1 في الثاني. عند x=2 يعطي المنحنى الأول y=4، والثاني y=5. تغيير x في خانة القراءة يحدّث القيم مباشرة، ويمكن استخدام جدول النقاط للمقارنة.

لمثال الانقطاع اختر 1/x: عند x=−1 تكون القيمة −1، وعند x=1 تكون 1، وعند x=0 تكون غير معرّفة. يظهر فرعان منفصلان دون خط يمر عبر الصفر.

في sqrt(x) تكون القيم السالبة لـx خارج المجال الحقيقي. وفي ln(x) يلزم x>0. أما sin(x) بالراديان فيأخذ القيمة 1 عند x=pi/2 تقريبًا؛ خانة القراءة العددية تقبل الأعداد فقط، ويمكن استخدام المثال المثلثي لمعرفة شكل المنحنى.

قراءة المحاور وحدود الأداة

زرّا التكبير والتصغير يغيّران مدى المحورين حول مركز النافذة. اسحب الرسم أو استخدم أزرار تحريك النافذة، ويمكن إدخال حدود المحورين يدويًا. إعادة الضبط تعيد الدالتين والمجال الابتدائي.

مقياس x قد يختلف عن مقياس y، لذلك لا تحكم على زاوية أو طول هندسي من شكل الشاشة. عدم ظهور منحنى قد يعني أنه خارج النافذة أو غير معرّف فيها أو أن دقة المعاينة لا تكفي؛ راجع الجدول وحدود المحاور.

يدعم كل تعبير حتى 300 حرف و120 رمزًا، وثوابت حتى 10¹²، وحدود رسم بين −مليون ومليون بفارق لا يقل عن 0.0001. نستخدم أعدادًا حقيقية؛ الأسس الكسرية لقاعدة سالبة قد لا تعطي نتيجة حقيقية في هذا المحرك، فاستخدم cbrt(x) للجذر التكعيبي. الصيغة 0^0 غير معرّفة هنا. المدخلات والحساب والرسم تتم داخل المتصفح ولا تحفظ لدينا.