حاسبة المعادلة التربيعية

ما الذي تحسبه هذه الأداة؟

تستخدم المعادلة التربيعية في مسائل الجبر والهندسة وغيرها. أدخل معاملات المعادلة بعد نقل جميع الحدود إلى طرف واحد ليكون الطرف الآخر صفرًا. تساعد إشارة المميّز على فهم عدد الجذور ونوعها قبل قراءة قيمها.

كيفية استخدام حاسبة المعادلة التربيعية

أدخل القيم في الحقول المسمّاة أعلاه، وراجع الوحدات والخيارات. تظهر النتائج فورًا مع تفاصيل العملية وتتحدّث تلقائيًا عند تغيير أي قيمة، دون الحاجة إلى زر حساب. إذا كان حقل ناقصًا أو غير صالح تختفي النتيجة حتى تصحيحه. لا تُرسل المدخلات إلى الخادم. زر إعادة الضبط يعيد المثال الابتدائي.

المعادلة وطريقة الحساب

المميّز Δ = b² − 4ac.

الجذور x = (−b ± √Δ) ÷ (2a).

إذا كان Δ موجبًا فهناك جذران حقيقيان؛ إذا كان صفرًا فهناك جذر مكرر؛ وإذا كان سالبًا فهناك جذران مركبان. يستخدم التنفيذ صيغة مكافئة تقلل فقد الدقة للجذور الحقيقية.

مثال عملي

للمعادلة x² − 3x + 2 = 0: a=1 وb=−3 وc=2. المميّز = 9 − 8 = 1، والجذران 1 و2. بالتعويض: 1 − 3 + 2 = 0، و4 − 6 + 2 = 0.

كيف تفهم النتيجة وحدودها؟

إذا كان a صفرًا نحل bx+c=0. إذا كان a وb صفرًا وc غير صفر فلا حل، وإذا كانت المعاملات كلها صفرًا فكل الأعداد تحقق المعادلة. الحساب العشري محدود الدقة، خاصة قرب المميّز صفر.